Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 15 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 2 * 18\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-15 + 9}{4}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-15 - 9}{4}\) = -6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{2}*x+\frac{18}{2}\) = \(x^{2} + 7.5 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7.5 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=-7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1.5)*(x+6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+15x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+15x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1068
-9.556
-945
-8.535
-826
-7.518
-711
-6.55
-60
-5.5-4
-5-7
-4.5-9
-4-10
-3.5-10
-3-9
-2.5-7
-2-4
-1.50
-15
-0.511
018
0.526
135
1.545
256
2.568
381
3.595
4110
4.5126
5143
5.5161
6180
6.5200
7221
7.5243
8266
8.5290
9315
9.5341
10368

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий