Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 15 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 2 * 13\) = \(225 - 104\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-15 + 11}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-15 - 11}{4}\) = -6.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{2}*x+\frac{13}{2}\) = \(x^{2} + 7.5 * x + 6.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7.5 * x + 6.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -6.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+6.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+15x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+15x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1063
-9.551
-940
-8.530
-821
-7.513
-76
-6.50
-6-5
-5.5-9
-5-12
-4.5-14
-4-15
-3.5-15
-3-14
-2.5-12
-2-9
-1.5-5
-10
-0.56
013
0.521
130
1.540
251
2.563
376
3.590
4105
4.5121
5138
5.5156
6175
6.5195
7216
7.5238
8261
8.5285
9310
9.5336
10363

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий