Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 14 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 2 * 20\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*2}\) = \(\frac{-14 + 6}{4}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*2}\) = \(\frac{-14 - 6}{4}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{2}*x+\frac{20}{2}\) = \(x^{2} + 7 * x + 10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=-7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+2)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+14x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+14x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1080
-9.567.5
-956
-8.545.5
-836
-7.527.5
-720
-6.513.5
-68
-5.53.5
-50
-4.5-2.5
-4-4
-3.5-4.5
-3-4
-2.5-2.5
-20
-1.53.5
-18
-0.513.5
020
0.527.5
136
1.545.5
256
2.567.5
380
3.593.5
4108
4.5123.5
5140
5.5157.5
6176
6.5195.5
7216
7.5237.5
8260
8.5283.5
9308
9.5333.5
10360

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий