Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 14 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 2 * 12\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*2}\) = \(\frac{-14 + 10}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*2}\) = \(\frac{-14 - 10}{4}\) = -6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{2}*x+\frac{12}{2}\) = \(x^{2} + 7 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=-7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+14x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+14x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1072
-9.559.5
-948
-8.537.5
-828
-7.519.5
-712
-6.55.5
-60
-5.5-4.5
-5-8
-4.5-10.5
-4-12
-3.5-12.5
-3-12
-2.5-10.5
-2-8
-1.5-4.5
-10
-0.55.5
012
0.519.5
128
1.537.5
248
2.559.5
372
3.585.5
4100
4.5115.5
5132
5.5149.5
6168
6.5187.5
7208
7.5229.5
8252
8.5275.5
9300
9.5325.5
10352

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий