Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 13 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 2 * 15\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-13 + 7}{4}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-13 - 7}{4}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{2}*x+\frac{15}{2}\) = \(x^{2} + 6.5 * x + 7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.5 * x + 7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1.5)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+13x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+13x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1085
-9.572
-960
-8.549
-839
-7.530
-722
-6.515
-69
-5.54
-50
-4.5-3
-4-5
-3.5-6
-3-6
-2.5-5
-2-3
-1.50
-14
-0.59
015
0.522
130
1.539
249
2.560
372
3.585
499
4.5114
5130
5.5147
6165
6.5184
7204
7.5225
8247
8.5270
9294
9.5319
10345

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий