Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 13 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 2 * 11\) = \(169 - 88\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-13 + 9}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-13 - 9}{4}\) = -5.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{2}*x+\frac{11}{2}\) = \(x^{2} + 6.5 * x + 5.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.5 * x + 5.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -5.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+5.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+13x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+13x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1081
-9.568
-956
-8.545
-835
-7.526
-718
-6.511
-65
-5.50
-5-4
-4.5-7
-4-9
-3.5-10
-3-10
-2.5-9
-2-7
-1.5-4
-10
-0.55
011
0.518
126
1.535
245
2.556
368
3.581
495
4.5110
5126
5.5143
6161
6.5180
7200
7.5221
8243
8.5266
9290
9.5315
10341

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий