Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-13 + 13}{4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-13 - 13}{4}\) = -6.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} + 6.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -6.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x)*(x+6.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1070
-9.557
-945
-8.534
-824
-7.515
-77
-6.50
-6-6
-5.5-11
-5-15
-4.5-18
-4-20
-3.5-21
-3-21
-2.5-20
-2-18
-1.5-15
-1-11
-0.5-6
00
0.57
115
1.524
234
2.545
357
3.570
484
4.599
5115
5.5132
6150
6.5169
7189
7.5210
8232
8.5255
9279
9.5304
10330

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий