Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 13 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 2 *(-7)\) = \(169 +56\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{-13 + 15}{4}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{-13 - 15}{4}\) = -7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{2}*x+\frac{-7}{2}\) = \(x^{2} + 6.5 * x -3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.5 * x -3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-0.5)*(x+7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+13x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+13x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1063
-9.550
-938
-8.527
-817
-7.58
-70
-6.5-7
-6-13
-5.5-18
-5-22
-4.5-25
-4-27
-3.5-28
-3-28
-2.5-27
-2-25
-1.5-22
-1-18
-0.5-13
0-7
0.50
18
1.517
227
2.538
350
3.563
477
4.592
5108
5.5125
6143
6.5162
7182
7.5203
8225
8.5248
9272
9.5297
10323

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий