Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 12 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 2 * 18\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{0}}{2*2}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{2}*x+\frac{18}{2}\) = \(x^{2} + 6 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+3)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+12x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+12x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1098
-9.584.5
-972
-8.560.5
-850
-7.540.5
-732
-6.524.5
-618
-5.512.5
-58
-4.54.5
-42
-3.50.5
-30
-2.50.5
-22
-1.54.5
-18
-0.512.5
018
0.524.5
132
1.540.5
250
2.560.5
372
3.584.5
498
4.5112.5
5128
5.5144.5
6162
6.5180.5
7200
7.5220.5
8242
8.5264.5
9288
9.5312.5
10338

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий