Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 12 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 2 * 10\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{-12 + 8}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{-12 - 8}{4}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{2}*x+\frac{10}{2}\) = \(x^{2} + 6 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+12x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+12x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1090
-9.576.5
-964
-8.552.5
-842
-7.532.5
-724
-6.516.5
-610
-5.54.5
-50
-4.5-3.5
-4-6
-3.5-7.5
-3-8
-2.5-7.5
-2-6
-1.5-3.5
-10
-0.54.5
010
0.516.5
124
1.532.5
242
2.552.5
364
3.576.5
490
4.5104.5
5120
5.5136.5
6154
6.5172.5
7192
7.5212.5
8234
8.5256.5
9280
9.5304.5
10330

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий