Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{-12 + 12}{4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{-12 - 12}{4}\) = -6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} + 6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x)*(x+6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1080
-9.566.5
-954
-8.542.5
-832
-7.522.5
-714
-6.56.5
-60
-5.5-5.5
-5-10
-4.5-13.5
-4-16
-3.5-17.5
-3-18
-2.5-17.5
-2-16
-1.5-13.5
-1-10
-0.5-5.5
00
0.56.5
114
1.522.5
232
2.542.5
354
3.566.5
480
4.594.5
5110
5.5126.5
6144
6.5162.5
7182
7.5202.5
8224
8.5246.5
9270
9.5294.5
10320

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий