Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 12 * x - 16\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-2) *(-16)\) = \(144 - 128\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-12 + 4}{-4}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-12 - 4}{-4}\) = 4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-2}*x+\frac{-16}{-2}\) = \(x^{2} -6 * x + 8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x-2)*(x-4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²+12x-16
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2+12x-16
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -336 |
-9.5 | -310.5 |
-9 | -286 |
-8.5 | -262.5 |
-8 | -240 |
-7.5 | -218.5 |
-7 | -198 |
-6.5 | -178.5 |
-6 | -160 |
-5.5 | -142.5 |
-5 | -126 |
-4.5 | -110.5 |
-4 | -96 |
-3.5 | -82.5 |
-3 | -70 |
-2.5 | -58.5 |
-2 | -48 |
-1.5 | -38.5 |
-1 | -30 |
-0.5 | -22.5 |
0 | -16 |
0.5 | -10.5 |
1 | -6 |
1.5 | -2.5 |
2 | 0 |
2.5 | 1.5 |
3 | 2 |
3.5 | 1.5 |
4 | 0 |
4.5 | -2.5 |
5 | -6 |
5.5 | -10.5 |
6 | -16 |
6.5 | -22.5 |
7 | -30 |
7.5 | -38.5 |
8 | -48 |
8.5 | -58.5 |
9 | -70 |
9.5 | -82.5 |
10 | -96 |