Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 12 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 2 *(-14)\) = \(144 +112\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{256}}{2*2}\) = \(\frac{-12 + 16}{4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{256}}{2*2}\) = \(\frac{-12 - 16}{4}\) = -7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{2}*x+\frac{-14}{2}\) = \(x^{2} + 6 * x -7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x -7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1)*(x+7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+12x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+12x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1066
-9.552.5
-940
-8.528.5
-818
-7.58.5
-70
-6.5-7.5
-6-14
-5.5-19.5
-5-24
-4.5-27.5
-4-30
-3.5-31.5
-3-32
-2.5-31.5
-2-30
-1.5-27.5
-1-24
-0.5-19.5
0-14
0.5-7.5
10
1.58.5
218
2.528.5
340
3.552.5
466
4.580.5
596
5.5112.5
6130
6.5148.5
7168
7.5188.5
8210
8.5232.5
9256
9.5280.5
10306

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий