Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 12 * x - 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 2 *(-14)\) = \(144 +112\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{256}}{2*2}\) = \(\frac{-12 + 16}{4}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{256}}{2*2}\) = \(\frac{-12 - 16}{4}\) = -7
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{2}*x+\frac{-14}{2}\) = \(x^{2} + 6 * x -7\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x -7 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -7\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x-1)*(x+7) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 2x²+12x-14
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2+12x-14
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 66 |
-9.5 | 52.5 |
-9 | 40 |
-8.5 | 28.5 |
-8 | 18 |
-7.5 | 8.5 |
-7 | 0 |
-6.5 | -7.5 |
-6 | -14 |
-5.5 | -19.5 |
-5 | -24 |
-4.5 | -27.5 |
-4 | -30 |
-3.5 | -31.5 |
-3 | -32 |
-2.5 | -31.5 |
-2 | -30 |
-1.5 | -27.5 |
-1 | -24 |
-0.5 | -19.5 |
0 | -14 |
0.5 | -7.5 |
1 | 0 |
1.5 | 8.5 |
2 | 18 |
2.5 | 28.5 |
3 | 40 |
3.5 | 52.5 |
4 | 66 |
4.5 | 80.5 |
5 | 96 |
5.5 | 112.5 |
6 | 130 |
6.5 | 148.5 |
7 | 168 |
7.5 | 188.5 |
8 | 210 |
8.5 | 232.5 |
9 | 256 |
9.5 | 280.5 |
10 | 306 |