Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 11 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 2 * 14\) = \(121 - 112\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{-11 + 3}{4}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{-11 - 3}{4}\) = -3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{2}*x+\frac{14}{2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x + 7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x + 7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+2)*(x+3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+11x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+11x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10104
-9.590
-977
-8.565
-854
-7.544
-735
-6.527
-620
-5.514
-59
-4.55
-42
-3.50
-3-1
-2.5-1
-20
-1.52
-15
-0.59
014
0.520
127
1.535
244
2.554
365
3.577
490
4.5104
5119
5.5135
6152
6.5170
7189
7.5209
8230
8.5252
9275
9.5299
10324

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий