Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 11 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 2 * 12\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{-11 + 5}{4}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{-11 - 5}{4}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{2}*x+\frac{12}{2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1.5)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+11x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+11x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10102
-9.588
-975
-8.563
-852
-7.542
-733
-6.525
-618
-5.512
-57
-4.53
-40
-3.5-2
-3-3
-2.5-3
-2-2
-1.50
-13
-0.57
012
0.518
125
1.533
242
2.552
363
3.575
488
4.5102
5117
5.5133
6150
6.5168
7187
7.5207
8228
8.5250
9273
9.5297
10322

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий