Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-11 + 11}{4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-11 - 11}{4}\) = -5.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -5.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x)*(x+5.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1090
-9.576
-963
-8.551
-840
-7.530
-721
-6.513
-66
-5.50
-5-5
-4.5-9
-4-12
-3.5-14
-3-15
-2.5-15
-2-14
-1.5-12
-1-9
-0.5-5
00
0.56
113
1.521
230
2.540
351
3.563
476
4.590
5105
5.5121
6138
6.5156
7175
7.5195
8216
8.5238
9261
9.5285
10310

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий