Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 11 * x - 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-2) *(-9)\) = \(121 - 72\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 + 7}{-4}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 - 7}{-4}\) = 4.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-2}*x+\frac{-9}{-2}\) = \(x^{2} -5.5 * x + 4.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x + 4.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 4.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-4.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²+11x-9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2+11x-9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -319 |
-9.5 | -294 |
-9 | -270 |
-8.5 | -247 |
-8 | -225 |
-7.5 | -204 |
-7 | -184 |
-6.5 | -165 |
-6 | -147 |
-5.5 | -130 |
-5 | -114 |
-4.5 | -99 |
-4 | -85 |
-3.5 | -72 |
-3 | -60 |
-2.5 | -49 |
-2 | -39 |
-1.5 | -30 |
-1 | -22 |
-0.5 | -15 |
0 | -9 |
0.5 | -4 |
1 | 0 |
1.5 | 3 |
2 | 5 |
2.5 | 6 |
3 | 6 |
3.5 | 5 |
4 | 3 |
4.5 | 0 |
5 | -4 |
5.5 | -9 |
6 | -15 |
6.5 | -22 |
7 | -30 |
7.5 | -39 |
8 | -49 |
8.5 | -60 |
9 | -72 |
9.5 | -85 |
10 | -99 |