Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 11 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 2 *(-6)\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-11 + 13}{4}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-11 - 13}{4}\) = -6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{2}*x+\frac{-6}{2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-0.5)*(x+6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+11x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+11x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1084
-9.570
-957
-8.545
-834
-7.524
-715
-6.57
-60
-5.5-6
-5-11
-4.5-15
-4-18
-3.5-20
-3-21
-2.5-21
-2-20
-1.5-18
-1-15
-0.5-11
0-6
0.50
17
1.515
224
2.534
345
3.557
470
4.584
599
5.5115
6132
6.5150
7169
7.5189
8210
8.5232
9255
9.5279
10304

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий