Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 11 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 2 *(-13)\) = \(121 +104\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{-11 + 15}{4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{-11 - 15}{4}\) = -6.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{2}*x+\frac{-13}{2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x -6.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x -6.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -6.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1)*(x+6.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+11x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+11x-13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1077
-9.563
-950
-8.538
-827
-7.517
-78
-6.50
-6-7
-5.5-13
-5-18
-4.5-22
-4-25
-3.5-27
-3-28
-2.5-28
-2-27
-1.5-25
-1-22
-0.5-18
0-13
0.5-7
10
1.58
217
2.527
338
3.550
463
4.577
592
5.5108
6125
6.5143
7162
7.5182
8203
8.5225
9248
9.5272
10297

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий