Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 10 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 2 * 8\) = \(100 - 64\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{36}}{2*2}\) = \(\frac{-10 + 6}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{36}}{2*2}\) = \(\frac{-10 - 6}{4}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{2}*x+\frac{8}{2}\) = \(x^{2} + 5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+10x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+10x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10108
-9.593.5
-980
-8.567.5
-856
-7.545.5
-736
-6.527.5
-620
-5.513.5
-58
-4.53.5
-40
-3.5-2.5
-3-4
-2.5-4.5
-2-4
-1.5-2.5
-10
-0.53.5
08
0.513.5
120
1.527.5
236
2.545.5
356
3.567.5
480
4.593.5
5108
5.5123.5
6140
6.5157.5
7176
7.5195.5
8216
8.5237.5
9260
9.5283.5
10308

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий