Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 10 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 2 * 12\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{4}}{2*2}\) = \(\frac{-10 + 2}{4}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{4}}{2*2}\) = \(\frac{-10 - 2}{4}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{2}*x+\frac{12}{2}\) = \(x^{2} + 5 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+2)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+10x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+10x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10112
-9.597.5
-984
-8.571.5
-860
-7.549.5
-740
-6.531.5
-624
-5.517.5
-512
-4.57.5
-44
-3.51.5
-30
-2.5-0.5
-20
-1.51.5
-14
-0.57.5
012
0.517.5
124
1.531.5
240
2.549.5
360
3.571.5
484
4.597.5
5112
5.5127.5
6144
6.5161.5
7180
7.5199.5
8220
8.5241.5
9264
9.5287.5
10312

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий