Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 10 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 2 *(-12)\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{196}}{2*2}\) = \(\frac{-10 + 14}{4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{196}}{2*2}\) = \(\frac{-10 - 14}{4}\) = -6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{2}*x+\frac{-12}{2}\) = \(x^{2} + 5 * x -6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1)*(x+6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+10x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+10x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1088
-9.573.5
-960
-8.547.5
-836
-7.525.5
-716
-6.57.5
-60
-5.5-6.5
-5-12
-4.5-16.5
-4-20
-3.5-22.5
-3-24
-2.5-24.5
-2-24
-1.5-22.5
-1-20
-0.5-16.5
0-12
0.5-6.5
10
1.57.5
216
2.525.5
336
3.547.5
460
4.573.5
588
5.5103.5
6120
6.5137.5
7156
7.5175.5
8196
8.5217.5
9240
9.5263.5
10288

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий