Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 9 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 2 * 7\) = \(81 - 56\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+9 + 5}{4}\) = 3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+9 - 5}{4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{2}*x+\frac{7}{2}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-3.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-9x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-9x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10297
-9.5273
-9250
-8.5228
-8207
-7.5187
-7168
-6.5150
-6133
-5.5117
-5102
-4.588
-475
-3.563
-352
-2.542
-233
-1.525
-118
-0.512
07
0.53
10
1.5-2
2-3
2.5-3
3-2
3.50
43
4.57
512
5.518
625
6.533
742
7.552
863
8.575
988
9.5102
10117

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий