Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{+9 + 9}{4}\) = 4.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{+9 - 9}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -4.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-4.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10290
-9.5266
-9243
-8.5221
-8200
-7.5180
-7161
-6.5143
-6126
-5.5110
-595
-4.581
-468
-3.556
-345
-2.535
-226
-1.518
-111
-0.55
00
0.5-4
1-7
1.5-9
2-10
2.5-10
3-9
3.5-7
4-4
4.50
55
5.511
618
6.526
735
7.545
856
8.568
981
9.595
10110

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий