Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 9 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 2 *(-5)\) = \(81 +40\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+9 + 11}{4}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+9 - 11}{4}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{2}*x+\frac{-5}{2}\) = \(x^{2} -4.5 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-9x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-9x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10285
-9.5261
-9238
-8.5216
-8195
-7.5175
-7156
-6.5138
-6121
-5.5105
-590
-4.576
-463
-3.551
-340
-2.530
-221
-1.513
-16
-0.50
0-5
0.5-9
1-12
1.5-14
2-15
2.5-15
3-14
3.5-12
4-9
4.5-5
50
5.56
613
6.521
730
7.540
851
8.563
976
9.590
10105

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий