Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 9 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 2 *(-18)\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+9 + 15}{4}\) = 6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{+9 - 15}{4}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{2}*x+\frac{-18}{2}\) = \(x^{2} -4.5 * x -9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x -9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-9\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-6)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-9x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-9x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10272
-9.5248
-9225
-8.5203
-8182
-7.5162
-7143
-6.5125
-6108
-5.592
-577
-4.563
-450
-3.538
-327
-2.517
-28
-1.50
-1-7
-0.5-13
0-18
0.5-22
1-25
1.5-27
2-28
2.5-28
3-27
3.5-25
4-22
4.5-18
5-13
5.5-7
60
6.58
717
7.527
838
8.550
963
9.577
1092

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий