Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 8 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 2 * 8\) = \(64 - 64\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{0}}{2*2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{2}*x+\frac{8}{2}\) = \(x^{2} -4 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-8x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-8x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10288
-9.5264.5
-9242
-8.5220.5
-8200
-7.5180.5
-7162
-6.5144.5
-6128
-5.5112.5
-598
-4.584.5
-472
-3.560.5
-350
-2.540.5
-232
-1.524.5
-118
-0.512.5
08
0.54.5
12
1.50.5
20
2.50.5
32
3.54.5
48
4.512.5
518
5.524.5
632
6.540.5
750
7.560.5
872
8.584.5
998
9.5112.5
10128

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий