Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{+8 + 8}{4}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{+8 - 8}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-4)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10280
-9.5256.5
-9234
-8.5212.5
-8192
-7.5172.5
-7154
-6.5136.5
-6120
-5.5104.5
-590
-4.576.5
-464
-3.552.5
-342
-2.532.5
-224
-1.516.5
-110
-0.54.5
00
0.5-3.5
1-6
1.5-7.5
2-8
2.5-7.5
3-6
3.5-3.5
40
4.54.5
510
5.516.5
624
6.532.5
742
7.552.5
864
8.576.5
990
9.5104.5
10120

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий