Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 8 * x - 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-2) *(-8)\) = \(64 - 64\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{0}}{2*(-2)}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-2}*x+\frac{-8}{-2}\) = \(x^{2} + 4 * x + 4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+2)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²-8x-8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2-8x-8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -128 |
-9.5 | -112.5 |
-9 | -98 |
-8.5 | -84.5 |
-8 | -72 |
-7.5 | -60.5 |
-7 | -50 |
-6.5 | -40.5 |
-6 | -32 |
-5.5 | -24.5 |
-5 | -18 |
-4.5 | -12.5 |
-4 | -8 |
-3.5 | -4.5 |
-3 | -2 |
-2.5 | -0.5 |
-2 | 0 |
-1.5 | -0.5 |
-1 | -2 |
-0.5 | -4.5 |
0 | -8 |
0.5 | -12.5 |
1 | -18 |
1.5 | -24.5 |
2 | -32 |
2.5 | -40.5 |
3 | -50 |
3.5 | -60.5 |
4 | -72 |
4.5 | -84.5 |
5 | -98 |
5.5 | -112.5 |
6 | -128 |
6.5 | -144.5 |
7 | -162 |
7.5 | -180.5 |
8 | -200 |
8.5 | -220.5 |
9 | -242 |
9.5 | -264.5 |
10 | -288 |