Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 2 *(-8)\) = \(0 +64\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{ + 8}{4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{ - 8}{4}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{2}*x+\frac{-8}{2}\) = \(x^{2} -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10192
-9.5172.5
-9154
-8.5136.5
-8120
-7.5104.5
-790
-6.576.5
-664
-5.552.5
-542
-4.532.5
-424
-3.516.5
-310
-2.54.5
-20
-1.5-3.5
-1-6
-0.5-7.5
0-8
0.5-7.5
1-6
1.5-3.5
20
2.54.5
310
3.516.5
424
4.532.5
542
5.552.5
664
6.576.5
790
7.5104.5
8120
8.5136.5
9154
9.5172.5
10192

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий