Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 7 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 2 * 6\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{1}}{2*2}\) = \(\frac{+7 + 1}{4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{1}}{2*2}\) = \(\frac{+7 - 1}{4}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{2}*x+\frac{6}{2}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-7x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-7x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10276
-9.5253
-9231
-8.5210
-8190
-7.5171
-7153
-6.5136
-6120
-5.5105
-591
-4.578
-466
-3.555
-345
-2.536
-228
-1.521
-115
-0.510
06
0.53
11
1.50
20
2.51
33
3.56
410
4.515
521
5.528
636
6.545
755
7.566
878
8.591
9105
9.5120
10136

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий