Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 7 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 2 * 3\) = \(49 - 24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+7 + 5}{4}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+7 - 5}{4}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{2}*x+\frac{3}{2}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-3)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-7x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-7x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10273
-9.5250
-9228
-8.5207
-8187
-7.5168
-7150
-6.5133
-6117
-5.5102
-588
-4.575
-463
-3.552
-342
-2.533
-225
-1.518
-112
-0.57
03
0.50
1-2
1.5-3
2-3
2.5-2
30
3.53
47
4.512
518
5.525
633
6.542
752
7.563
875
8.588
9102
9.5117
10133

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий