Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{+7 + 7}{4}\) = 3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{+7 - 7}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -3.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-3.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10270
-9.5247
-9225
-8.5204
-8184
-7.5165
-7147
-6.5130
-6114
-5.599
-585
-4.572
-460
-3.549
-339
-2.530
-222
-1.515
-19
-0.54
00
0.5-3
1-5
1.5-6
2-6
2.5-5
3-3
3.50
44
4.59
515
5.522
630
6.539
749
7.560
872
8.585
999
9.5114
10130

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий