Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 7 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 2 *(-9)\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+7 + 11}{4}\) = 4.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{+7 - 11}{4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{2}*x+\frac{-9}{2}\) = \(x^{2} -3.5 * x -4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x -4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-4.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-7x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-7x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10261
-9.5238
-9216
-8.5195
-8175
-7.5156
-7138
-6.5121
-6105
-5.590
-576
-4.563
-451
-3.540
-330
-2.521
-213
-1.56
-10
-0.5-5
0-9
0.5-12
1-14
1.5-15
2-15
2.5-14
3-12
3.5-9
4-5
4.50
56
5.513
621
6.530
740
7.551
863
8.576
990
9.5105
10121

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий