Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 7 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 2 *(-4)\) = \(49 +32\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{+7 + 9}{4}\) = 4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{+7 - 9}{4}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{2}*x+\frac{-4}{2}\) = \(x^{2} -3.5 * x -2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x -2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x-4)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 2x²-7x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2-7x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 266 |
-9.5 | 243 |
-9 | 221 |
-8.5 | 200 |
-8 | 180 |
-7.5 | 161 |
-7 | 143 |
-6.5 | 126 |
-6 | 110 |
-5.5 | 95 |
-5 | 81 |
-4.5 | 68 |
-4 | 56 |
-3.5 | 45 |
-3 | 35 |
-2.5 | 26 |
-2 | 18 |
-1.5 | 11 |
-1 | 5 |
-0.5 | 0 |
0 | -4 |
0.5 | -7 |
1 | -9 |
1.5 | -10 |
2 | -10 |
2.5 | -9 |
3 | -7 |
3.5 | -4 |
4 | 0 |
4.5 | 5 |
5 | 11 |
5.5 | 18 |
6 | 26 |
6.5 | 35 |
7 | 45 |
7.5 | 56 |
8 | 68 |
8.5 | 81 |
9 | 95 |
9.5 | 110 |
10 | 126 |