Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 7 * x - 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 2 *(-15)\) = \(49 +120\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+7 + 13}{4}\) = 5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+7 - 13}{4}\) = -1.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{2}*x+\frac{-15}{2}\) = \(x^{2} -3.5 * x -7.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x -7.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = -1.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x-5)*(x+1.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 2x²-7x-15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2-7x-15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 255 |
-9.5 | 232 |
-9 | 210 |
-8.5 | 189 |
-8 | 169 |
-7.5 | 150 |
-7 | 132 |
-6.5 | 115 |
-6 | 99 |
-5.5 | 84 |
-5 | 70 |
-4.5 | 57 |
-4 | 45 |
-3.5 | 34 |
-3 | 24 |
-2.5 | 15 |
-2 | 7 |
-1.5 | 0 |
-1 | -6 |
-0.5 | -11 |
0 | -15 |
0.5 | -18 |
1 | -20 |
1.5 | -21 |
2 | -21 |
2.5 | -20 |
3 | -18 |
3.5 | -15 |
4 | -11 |
4.5 | -6 |
5 | 0 |
5.5 | 7 |
6 | 15 |
6.5 | 24 |
7 | 34 |
7.5 | 45 |
8 | 57 |
8.5 | 70 |
9 | 84 |
9.5 | 99 |
10 | 115 |