Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 6 * x + 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-2) * 8\) = \(36 +64\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+6 + 10}{-4}\) = -4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+6 - 10}{-4}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-2}*x+\frac{8}{-2}\) = \(x^{2} + 3 * x -4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x -4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+4)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²-6x+8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2-6x+8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -132 |
-9.5 | -115.5 |
-9 | -100 |
-8.5 | -85.5 |
-8 | -72 |
-7.5 | -59.5 |
-7 | -48 |
-6.5 | -37.5 |
-6 | -28 |
-5.5 | -19.5 |
-5 | -12 |
-4.5 | -5.5 |
-4 | 0 |
-3.5 | 4.5 |
-3 | 8 |
-2.5 | 10.5 |
-2 | 12 |
-1.5 | 12.5 |
-1 | 12 |
-0.5 | 10.5 |
0 | 8 |
0.5 | 4.5 |
1 | 0 |
1.5 | -5.5 |
2 | -12 |
2.5 | -19.5 |
3 | -28 |
3.5 | -37.5 |
4 | -48 |
4.5 | -59.5 |
5 | -72 |
5.5 | -85.5 |
6 | -100 |
6.5 | -115.5 |
7 | -132 |
7.5 | -149.5 |
8 | -168 |
8.5 | -187.5 |
9 | -208 |
9.5 | -229.5 |
10 | -252 |