Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 6 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 2 * 4\) = \(36 - 32\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{4}}{2*2}\) = \(\frac{+6 + 2}{4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{4}}{2*2}\) = \(\frac{+6 - 2}{4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{2}*x+\frac{4}{2}\) = \(x^{2} -3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-6x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-6x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10264
-9.5241.5
-9220
-8.5199.5
-8180
-7.5161.5
-7144
-6.5127.5
-6112
-5.597.5
-584
-4.571.5
-460
-3.549.5
-340
-2.531.5
-224
-1.517.5
-112
-0.57.5
04
0.51.5
10
1.5-0.5
20
2.51.5
34
3.57.5
412
4.517.5
524
5.531.5
640
6.549.5
760
7.571.5
884
8.597.5
9112
9.5127.5
10144

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий