Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 6 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 2 *(-20)\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*2}\) = \(\frac{+6 + 14}{4}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*2}\) = \(\frac{+6 - 14}{4}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{2}*x+\frac{-20}{2}\) = \(x^{2} -3 * x -10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-10\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-6x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-6x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10240
-9.5217.5
-9196
-8.5175.5
-8156
-7.5137.5
-7120
-6.5103.5
-688
-5.573.5
-560
-4.547.5
-436
-3.525.5
-316
-2.57.5
-20
-1.5-6.5
-1-12
-0.5-16.5
0-20
0.5-22.5
1-24
1.5-24.5
2-24
2.5-22.5
3-20
3.5-16.5
4-12
4.5-6.5
50
5.57.5
616
6.525.5
736
7.547.5
860
8.573.5
988
9.5103.5
10120

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий