Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 2 *(-6)\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-1 + 7}{4}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-1 - 7}{4}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{2}*x+\frac{-6}{2}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1.5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10194
-9.5174.5
-9156
-8.5138.5
-8122
-7.5106.5
-792
-6.578.5
-666
-5.554.5
-544
-4.534.5
-426
-3.518.5
-312
-2.56.5
-22
-1.5-1.5
-1-4
-0.5-5.5
0-6
0.5-5.5
1-4
1.5-1.5
22
2.56.5
312
3.518.5
426
4.534.5
544
5.554.5
666
6.578.5
792
7.5106.5
8122
8.5138.5
9156
9.5174.5
10194

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий