Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+5 + 5}{4}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+5 - 5}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -2.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10250
-9.5228
-9207
-8.5187
-8168
-7.5150
-7133
-6.5117
-6102
-5.588
-575
-4.563
-452
-3.542
-333
-2.525
-218
-1.512
-17
-0.53
00
0.5-2
1-3
1.5-3
2-2
2.50
33
3.57
412
4.518
525
5.533
642
6.552
763
7.575
888
8.5102
9117
9.5133
10150

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий