2x²-5x-3=0 (2 умножить на x в квадрате минус 5 умножить на x минус 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $2\ast x^2-5\ast x-3$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-5{)}^2-4\ast 2\ast (-3)$ = $25+24$ = 49

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+5+\sqrt{49}}{2\ast 2}$ = $\frac{+5+7}{4}$ = 3

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+5-\sqrt{49}}{2\ast 2}$ = $\frac{+5-7}{4}$ = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-5}{2}\ast x+\frac{-3}{2}$ = $x^2-2.5\ast x-1.5$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-2.5\ast x-1.5=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-1.5$
$x_1+x_2=2.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=3$
$x_2=-0.5(-1/2)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$2\ast (x-3)\ast (x+0.5)=0$