Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 5 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 2 *(-3)\) = \(25 +24\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{+5 + 7}{4}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{+5 - 7}{4}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{2}*x+\frac{-3}{2}\) = \(x^{2} -2.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-3)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-5x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-5x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10247
-9.5225
-9204
-8.5184
-8165
-7.5147
-7130
-6.5114
-699
-5.585
-572
-4.560
-449
-3.539
-330
-2.522
-215
-1.59
-14
-0.50
0-3
0.5-5
1-6
1.5-6
2-5
2.5-3
30
3.54
49
4.515
522
5.530
639
6.549
760
7.572
885
8.599
9114
9.5130
10147

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий