2x²-5x-18=0 (2 умножить на x в квадрате минус 5 умножить на x минус 18 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 5 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 2 *(-18)\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+5 + 13}{4}\) = 4.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+5 - 13}{4}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{2}*x+\frac{-18}{2}\) = \(x^{2} -2.5 * x -9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x -9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-9\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4.5\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-4.5)*(x+2) = 0\)