Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 4 * x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-2) * 6\) = \(16 +48\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+4 + 8}{-4}\) = -3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+4 - 8}{-4}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-2}*x+\frac{6}{-2}\) = \(x^{2} + 2 * x -3\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -3 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+3)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²-4x+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2-4x+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -154 |
-9.5 | -136.5 |
-9 | -120 |
-8.5 | -104.5 |
-8 | -90 |
-7.5 | -76.5 |
-7 | -64 |
-6.5 | -52.5 |
-6 | -42 |
-5.5 | -32.5 |
-5 | -24 |
-4.5 | -16.5 |
-4 | -10 |
-3.5 | -4.5 |
-3 | 0 |
-2.5 | 3.5 |
-2 | 6 |
-1.5 | 7.5 |
-1 | 8 |
-0.5 | 7.5 |
0 | 6 |
0.5 | 3.5 |
1 | 0 |
1.5 | -4.5 |
2 | -10 |
2.5 | -16.5 |
3 | -24 |
3.5 | -32.5 |
4 | -42 |
4.5 | -52.5 |
5 | -64 |
5.5 | -76.5 |
6 | -90 |
6.5 | -104.5 |
7 | -120 |
7.5 | -136.5 |
8 | -154 |
8.5 | -172.5 |
9 | -192 |
9.5 | -212.5 |
10 | -234 |