Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 4 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(16 \) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{16}}{2*2}\) = \(\frac{+4 + 4}{4}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{16}}{2*2}\) = \(\frac{+4 - 4}{4}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -2 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 2x²-4x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2-4x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 240 |
-9.5 | 218.5 |
-9 | 198 |
-8.5 | 178.5 |
-8 | 160 |
-7.5 | 142.5 |
-7 | 126 |
-6.5 | 110.5 |
-6 | 96 |
-5.5 | 82.5 |
-5 | 70 |
-4.5 | 58.5 |
-4 | 48 |
-3.5 | 38.5 |
-3 | 30 |
-2.5 | 22.5 |
-2 | 16 |
-1.5 | 10.5 |
-1 | 6 |
-0.5 | 2.5 |
0 | 0 |
0.5 | -1.5 |
1 | -2 |
1.5 | -1.5 |
2 | 0 |
2.5 | 2.5 |
3 | 6 |
3.5 | 10.5 |
4 | 16 |
4.5 | 22.5 |
5 | 30 |
5.5 | 38.5 |
6 | 48 |
6.5 | 58.5 |
7 | 70 |
7.5 | 82.5 |
8 | 96 |
8.5 | 110.5 |
9 | 126 |
9.5 | 142.5 |
10 | 160 |