Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{16}}{2*2}\) = \(\frac{+4 + 4}{4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{16}}{2*2}\) = \(\frac{+4 - 4}{4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} -2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10240
-9.5218.5
-9198
-8.5178.5
-8160
-7.5142.5
-7126
-6.5110.5
-696
-5.582.5
-570
-4.558.5
-448
-3.538.5
-330
-2.522.5
-216
-1.510.5
-16
-0.52.5
00
0.5-1.5
1-2
1.5-1.5
20
2.52.5
36
3.510.5
416
4.522.5
530
5.538.5
648
6.558.5
770
7.582.5
896
8.5110.5
9126
9.5142.5
10160

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий