Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 4 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 2 *(-6)\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{+4 + 8}{4}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{+4 - 8}{4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{2}*x+\frac{-6}{2}\) = \(x^{2} -2 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-3)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-4x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-4x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10234
-9.5212.5
-9192
-8.5172.5
-8154
-7.5136.5
-7120
-6.5104.5
-690
-5.576.5
-564
-4.552.5
-442
-3.532.5
-324
-2.516.5
-210
-1.54.5
-10
-0.5-3.5
0-6
0.5-7.5
1-8
1.5-7.5
2-6
2.5-3.5
30
3.54.5
410
4.516.5
524
5.532.5
642
6.552.5
764
7.576.5
890
8.5104.5
9120
9.5136.5
10154

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий