Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 4 * x - 16\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 2 *(-16)\) = \(16 +128\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{+4 + 12}{4}\) = 4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{+4 - 12}{4}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{2}*x+\frac{-16}{2}\) = \(x^{2} -2 * x -8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-8\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x-4)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 2x²-4x-16
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2-4x-16
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 224 |
-9.5 | 202.5 |
-9 | 182 |
-8.5 | 162.5 |
-8 | 144 |
-7.5 | 126.5 |
-7 | 110 |
-6.5 | 94.5 |
-6 | 80 |
-5.5 | 66.5 |
-5 | 54 |
-4.5 | 42.5 |
-4 | 32 |
-3.5 | 22.5 |
-3 | 14 |
-2.5 | 6.5 |
-2 | 0 |
-1.5 | -5.5 |
-1 | -10 |
-0.5 | -13.5 |
0 | -16 |
0.5 | -17.5 |
1 | -18 |
1.5 | -17.5 |
2 | -16 |
2.5 | -13.5 |
3 | -10 |
3.5 | -5.5 |
4 | 0 |
4.5 | 6.5 |
5 | 14 |
5.5 | 22.5 |
6 | 32 |
6.5 | 42.5 |
7 | 54 |
7.5 | 66.5 |
8 | 80 |
8.5 | 94.5 |
9 | 110 |
9.5 | 126.5 |
10 | 144 |