Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 4 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 2 *(-16)\) = \(16 +128\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{+4 + 12}{4}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{+4 - 12}{4}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{2}*x+\frac{-16}{2}\) = \(x^{2} -2 * x -8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-8\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-4)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-4x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-4x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10224
-9.5202.5
-9182
-8.5162.5
-8144
-7.5126.5
-7110
-6.594.5
-680
-5.566.5
-554
-4.542.5
-432
-3.522.5
-314
-2.56.5
-20
-1.5-5.5
-1-10
-0.5-13.5
0-16
0.5-17.5
1-18
1.5-17.5
2-16
2.5-13.5
3-10
3.5-5.5
40
4.56.5
514
5.522.5
632
6.542.5
754
7.566.5
880
8.594.5
9110
9.5126.5
10144

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий