Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 3 * x + 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-2) * 20\) = \(9 +160\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+3 + 13}{-4}\) = -4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+3 - 13}{-4}\) = 2.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-2}*x+\frac{20}{-2}\) = \(x^{2} + 1.5 * x -10\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x -10 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-10\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 2.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+4)*(x-2.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²-3x+20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2-3x+20
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -150 |
-9.5 | -132 |
-9 | -115 |
-8.5 | -99 |
-8 | -84 |
-7.5 | -70 |
-7 | -57 |
-6.5 | -45 |
-6 | -34 |
-5.5 | -24 |
-5 | -15 |
-4.5 | -7 |
-4 | 0 |
-3.5 | 6 |
-3 | 11 |
-2.5 | 15 |
-2 | 18 |
-1.5 | 20 |
-1 | 21 |
-0.5 | 21 |
0 | 20 |
0.5 | 18 |
1 | 15 |
1.5 | 11 |
2 | 6 |
2.5 | 0 |
3 | -7 |
3.5 | -15 |
4 | -24 |
4.5 | -34 |
5 | -45 |
5.5 | -57 |
6 | -70 |
6.5 | -84 |
7 | -99 |
7.5 | -115 |
8 | -132 |
8.5 | -150 |
9 | -169 |
9.5 | -189 |
10 | -210 |