Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 3 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 2 *(-5)\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{+3 + 7}{4}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{+3 - 7}{4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{2}*x+\frac{-5}{2}\) = \(x^{2} -1.5 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-3x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-3x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10225
-9.5204
-9184
-8.5165
-8147
-7.5130
-7114
-6.599
-685
-5.572
-560
-4.549
-439
-3.530
-322
-2.515
-29
-1.54
-10
-0.5-3
0-5
0.5-6
1-6
1.5-5
2-3
2.50
34
3.59
415
4.522
530
5.539
649
6.560
772
7.585
899
8.5114
9130
9.5147
10165

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий