Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 3 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 2 *(-2)\) = \(9 +16\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+3 + 5}{4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{+3 - 5}{4}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{2}*x+\frac{-2}{2}\) = \(x^{2} -1.5 * x -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²-3x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2-3x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10228
-9.5207
-9187
-8.5168
-8150
-7.5133
-7117
-6.5102
-688
-5.575
-563
-4.552
-442
-3.533
-325
-2.518
-212
-1.57
-13
-0.50
0-2
0.5-3
1-3
1.5-2
20
2.53
37
3.512
418
4.525
533
5.542
652
6.563
775
7.588
8102
8.5117
9133
9.5150
10168

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий